Кроме футбола, в детстве играл в хоккей, теннис и баскетбол. Александр даже стал чемпионом Украины по баскетболу, когда ему было 11 лет. Баскетбол показал лучшие стороны игрока, такие как прыгучесть и уверенную ловлю мяча. Игрока заметил тренер динамовской школы Виктор Иосифович Кащей. Рыбка сначала играл в нападении, потом — в воротах. В главной команде «Динамо» дебютировал в сезоне 2005/06.

Стал известен после молодёжного чемпионата Европы 2006 в Португалии. Хотя основным вратарём во всех играх был Андрей Пятов, тренер Алексей Михайличенко решил выпустить именно Александра Рыбку на серию пенальти в полуфинале против Сербии и Черногории. Игрок отбил первый удар (Янковича) и, в итоге, после 5 ударов счёт был 4:4, в первом дополнительном круге удар Пуровича летит выше и, таким образом, Рыбка приносит победу Украине. 26 сентября 2006 года дебютировал в еврокубках, выйдя на замену в выездной игре Лиги чемпионов против мадридского «Реала», поскольку красную карточку получил Александр Шовковский. На 90-й минуте матча пострадал от столкновения с испанским защитником Серхио Рамосом, но сумел вернуться на поле и доиграл поединок. После игры врачи констатировали у игрока сотрясение мозга.

В ноябре 2006 года становится главным героем скандала: в игре 18-го тура первой лиги «Динамо-2» — ЦСКА (Киев) на 58-й минуте во время атаки армейцев Рыбка выбежал на перехват мяча за пределы штрафной. Футболист ЦСКА Сергей Матюк бил по мячу ногой, а Рыбка пытался выбить его головой. В результате Матюк попал и по мячу, и по лицу вратаря, рассёк его шипами. После этого Рыбка, предполагают, что в состоянии аффекта, начал бить лежащего соперника ногами, за что был сразу удалён с поля. Затем в дело вмешался главный тренер ЦСКА Юрий Максимов, который ударил Рыбку рукой по лицу. Таким образом Александр второй раз за два месяца попал в больницу с сотрясением мозга, а после рассмотрения дела Контрольно-дисциплинарным комитетом ФФУ получил 10 матчей дисквалификации.

В феврале 2010 года отправился вместе с киевской «Оболонью» на сбор в Турции[1]. После он перешёл в команду на правах свободного агента[2].

В 2002—2006 годах выступал в юношеской и юниорской сборных Украины (40 матчей). Участник Евро-2004 (до 17, 3 матча).

Титулы:

Чемпион Украины – 2007,обладатель Кубка Украины – 2007. В 2002–2006 годах выступал в сборных Украины в соответствующих возрастных категориях (40 матчей). Участник Евро-2004 (U-17, 3 матча). Серебряный призер Евро-2006 (U-21, 1 матч).